نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟

دنباله ها (2)

به رشته ای از اعداد که پشت سر هم نوشته می شوند،دنباله عددی می گویند به هر کدام از نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ اعداد دنباله، یک جمله گفته می شود.

در مقاله قبل درباره دنباله های حسابی و هندسی، صحبت کردیم در این مقاله قصد داریم چند نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ نوع دنباله عددی دیگر را معرفی کنیم. همچنین به کمک بعضی فرمول ها می توان جمع جملات انواع دنباله ها را محاسبه کرد. در آخر چند تمرین به همراه پاسخ آنها در اختیار دانش آموزان قرار می دهیم .

مجموع جملات دنباله حسابی

اگر a₁ جمله اول باشد و d قدر نسبت و بخواهیم مجموع n جمله را در دنباله حسابی بیابیم . دو حالت دارد یا جمله اول و آخر معلوم است یا قدر نسبت مشخص است.

مجموع جملات دنباله هندسی

در این جا نیز ممکن است یا جمله اول و آخر را داشته باشیم و یا قدر نسبت و جمله اول .

نکته: در یک دنباله هندسی اگر قدر نسبت کمتر از 1 باشد ، دنباله ای نزولی خواهیم داشت و حد مجموع این دنباله یعنی جمع جملات اول تا بی نهایت برابر است با:

دنباله مربعی

در دنباله مربعی، جملات برابرهستند با نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ مربع اعداد طبیعی متوالی 1 , 4,25,36. یعنی
بنابر این جمله عمومی دنباله مربعی برابر است با a_n=n 2
مجموع جملات دنباله مربعی برابر است با:

دنباله مکعبی

در این دنباله، جملات برابرهستند با مکعب اعداد طبیعی متوالی یعنی 1,8,27.
بنابر این جمله عمومی این دنباله برابر است با a _n = n 3
مجموع جملات دنباله مکعبی برابر است با :

دنباله مثلثی

یک عدد مثلثی برابر تعداد نقاط موجود در یک شبکه‌ی مثلثی است که در سطر اول آن یک نقطه وجود دارد و سطرهای دیگر آن هریک، یک نقطه بیش‌تر از سطر قبلی خود دارند.مانند شکل زیر

دنباله عددی مثلثی به شکل 1,3,6,10,15. می باشد. و جمله عمومی آن به صورت زیر است .

به‌عبارت دیگر n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع اعداد طبیعی 1 تا n.

مجموع جملات دنباله مثلثی

دنباله فیبوناتچی

در این دنباله دو جمله اول برابر یک و بقیه جملات از مجموع دو جمله قبلی خود بدست می آید .
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
بین دنباله فیبوناچی و عددی که نسبت طلایی نامیده می‌شود، رابطه ای وجود دارد. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبتها به تدریج به یک عدد ثابت به نام عدد طلایی نزدیک می‌شود. یونانیان قدیم با این نسبت به خوبی آشنا بودند. معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد این نسبت است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است.

در پایان پیشنهاد می شود ابتدا مقاله قبل و این مقاله را مطالعه بفرمایید. سپس خودتان مشغول به حل سوالات شوید و در آخر به پاسخ آنها مراجعه کنید.

مجموعه سوالات

2) اگر 1-x , 2+x , 1+2x سه جمله متوالی یه دنباله حسابی باشند قدر نسبت را بیابید.
3) دریک دنباله حسابی جمله چهارم برابر 20 و جمله هفتم برابر 11 می باشد.جمله بیستم چقدر است؟
4)بین دو عدد 4 و 64 تعداد 5 جمله چنان پیدا کنید که اعداد حاصل تشکیل دنباله حسابی دهند.
5) مجموع پنج جمله اول دنباله هندسی 2,6,18,… کدام است ؟
6) اگر x-2,x-1,x+2دنباله هندسی باشد x را بیابید:
7) دنباله 1,1,2,3. را در نظر بگیرید
الف)نوع دنباله را مشخص کنید
ب)دو جمله بعدی را بنویسید

پاسخ سوالات

1) در این سوال باید nکه شماره جمله است، محاسبه شود.

3) برای حل این سوال باید به نکات دنباله حسابی در مقاله قبل توجه کنید.

6)نکات مربوط به واسطه حسابی و هندسی در مقاله قبل گفته شده است.

7)الف :دنباله فیبوناتچی است ب) 8و5
تهیه:پروین نظری- مرکز یادگیری سایت تبیان

اعداد فیبوناچی و اسرار آن

اعداد سحر آمیز فیبوناچی در سراسر زندگی ما پخش شده است. گاه در طبیعت گاه در کالبد خود و حتی در نمودارهای قیمتی ارزهای دیجیتال این اعداد نهفته اند. دلیل سحر آمیز بودن این اعداد رو در این مقاله می خواهیم بررسی کنیم پس با من همراه باشید.

فیبوناچی یکی از مشهور ترین ریاضی دان های تاریخ علم ریاضیات است که او را بزرگترین ریاضی دان قرون وسطی نیز می نامند. ابداع سیستم جدید اعداد او ، کشفی بزرگ در علم ریاضیات به حساب می آید که باعث کامل تر شدن و اثبات نظریه های ریاضی شد. همچنین ترتیبی از اعداد به نام سری فیبوناچی ارائه داد که در طبعیت و علوم مختلف و تحلیل های تکنیکال کارآمد بود. برای اطلاعات بیشتر راجع به فیبوناچی و تاریخچه آن به مقاله زیر بروید

اما زمینه شکل گیری این اعداد از یک معمای ساده شروع شد که به شرح زیر است

معمای تولید مثل خرگوش

صورت سوال مسئله به این صورت بود که اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشید، میزان تولید مثل آن ها در یک سال چطور خواهد بود؟ این مسئله خرگوش باعث به وجود آمدن سری فیبوناچی معروف شد.

همان طور که در تصویر واضح است تعداد خرگوش ها هر ماه تابع به صورت زیر است.

حالا ریاضیدان ها و محققان از طریق نسبت های این اعداد با هم به نتایج بسیار جالبی رسیدند.

اسرار اعداد فیبوناچی

اسرار اعداد فیبوناچی از تقسیم و ضرب و جمع و رادیکال گرفتن از هم می توان پیدا کرد.

حاصل جمع دو عضو پیاپی در این سری برابر است با	عضو بعدی
بعد از عدد 2، نسبت هر عدد به عدد قبلی خود برابر است با	0.618
بعد از عدد 2، نسبت هر عدد به عدد بعدی خود برابر است با	1.618
نسبت یک عدد به دو عدد بعدی خود برابر است با	0.382
نسبت یک عدد به دو عدد قبلی خود برابر است با	2.618
نسبت یک عدد به سه عدد بعدی خود برابر است با	0.23
ریشه دوم عدد 0.618 برابر است با	0.786
ریشه دوم عدد 1.618 برابر است با	1.272

برخی از نسبت های اعداد فیبوناچی

اعداد به دست آمده که به نسبت های فیبوناچی مشهور شده است به شکل زیر است

0.23 – 0.38 – 0.5 – 0.618 – 0.78 – 0.88- 1 – 1.414 – 1.618

چند مورد از کاربرد نسبت های فیبوناچی در زندگی

راز کائنات با اعداد فیبوناچی

همان طور که می دانید تمام کائنات و موجودات روی زمین از نظم خاصی برخوردار هستند البته با پیشرفت علوم مختلف، نظم کائنات بیشتر مشخص می شود. حوزه ریاضیات یکی از علوم پایه ای است که از جهات مختلف اسرار کائنات را برملا می کند.

یکی از اسرار ریاضیات، اعداد فیبوناچی است که تقریبا در تمامی طبیعت به چشم می خورد مانند لاک حلزون یا گوش یک انسان و یا گل آفتاب گردان همه و همه در الگوی اعداد فیبوناچی برای رشد و نظم برقرار شده استفاده می کنند.

اعداد فیبوناچی در موسیقی

اسرار اعداد فیبوناچی در موسیقی نیز پنهان شده است و نسبت های طلایی آن در آهنگ سازی و تعریف پرده و کوک ساز استفاده می شوند.

برای تعریف نت ها و هارمونی ها و حتی ریتم و ملودی های مختلف این نسبت طلایی بر قرار است حتی در برخی قطعات موسیقی می توان این اعداد را تحلیل کرد.

ترفند فیبوناچی بازی انفجار (هشدار کلاه برداری)

استفاده از فیبوناچی در همه زمینه های علمی ممکن است. اخیرا دیده شده است که بعضی از سایت های شرط بندی از ترفند اعداد فیبوناچی استفاده می کنند و در برخی مواقع هم در عین حال کاربردی بوده است اما مسئله مهم این است که این سایت ها هم از نظر شرعی و هم عقلی دارای مشکل هستند و برای خالی کردن جیب شما تلاش می کنند. پلیس فتا نیز هشدارهای مهمی در این باره ارائه داده است می توانید از این لینک مطالعه کنید.

ایران ریچ قاطعانه از معرفی و تشریح این سایت ها براعت می جوید و توصیه می کند هرکز از این سایت ها حتی به جهت سرگرمی نیز استفاده نکنید.

فیبوناچی و ریتریسمنت fib retracement

مبنا فیبوناچی اعداد کلیدی مشخص شده توسط ریاضیدان لئوناردو فیبوناچی در قرن سیزدهم است.

فیبو ریتریسمنت ابزاری پرطرفدار است که معامله گران می توانند برای ترسیم خطوط حمایت ، شناسایی سطوح مقاومت ، ثبت سفارشات حد ضررو تعیین قیمتهای هدف از آنها استفاده کنند.

ریتریسمنت فیبوناچی با گرفتن دو نقطه مهم روی نمودار ارز و تقسیم فاصله عمودی بر نسبت های اصلی فیبوناچی 23.6٪ ، 38.2٪ ، 50٪ ، 61.8٪ و 100٪ ایجاد می شود.

نسبت های فیبوناچی چگونه کار می کنند

قبل از اینکه بفهمیم چرا این نسبت ها انتخاب شده اند ، بیایید سری اعداد فیبوناچی را مرور کنیم.

توالی اعداد فیبوناچی به شرح زیر است: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 و . دنباله بی نهایت ادامه دارد.

یکی از خصوصیات قابل توجه این توالی عددی این است که هر عدد تقریباً 1.618 برابر بیشتر از عدد قبلی است. این رابطه مشترک بین هر شماره در این مجموعه پایه نسبت نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ هایی است که توسط معامله گران فنی برای تعیین سطح اصلاح استفاده می شود.

نسبت فیبوناچی کلیدی 61.8٪ با تقسیم یک عدد از سری به عددی که از آن پیروی می کند یافت می شود.

به عنوان مثال ، 21 تقسیم بر 34 برابر با 0.6176 و 55 تقسیم بر 89 برابر با 0.61798 است.

نسبت 38.2٪ با تقسیم عددی در سری به عددی که دو مکان به سمت راست قرار دارد ، کشف می شود.

به عنوان مثال ، 55 تقسیم بر 144 تقریباً برابر با 0.38194 است.

نسبت 23.6٪ با تقسیم یک عدد در سری به عددی که سه مکان به سمت راست است پیدا می شود.

به عنوان مثال ، 8 تقسیم بر 34 برابر با 0.23529 برابر است.

فیبوناچی و پیش بینی قیمت ارز

به نظر می رسد به دلایل نامعلوم ، این نسبت های فیبوناچی در بازار سهام نقش مهمی دارند.

معامله گران سعی می کنند از آنها برای تعیین نقاط بحرانی که حرکت قیمت یک دارایی معکوس می شود ، استفاده کنند.

رتریسمنت فیبوناچی بیشترین کاربرد را در بین تمام ابزارهای معاملاتی فیبوناچی دارد.

این به دلیل سادگی نسبی آن و بخشی دیگر به دلیل کاربردی بودن آنه در تقریباً هر ابزار معاملاتی است.

می توان از آنها برای ترسیم خطوط حمایت ، شناسایی سطوح مقاومت ، انجام سفارشات حد ضرر و تعیین قیمتهای هدف استفاده کرد.

نسبت های فیبوناچی حتی می توانند به عنوان یک سازوکار اصلی در استراتژی معاملات شکست خورده عمل کنند.

فیبوناچی ریتریسمنت اصطلاحی در تحلیل تکنیکال است که به نواحی حمایت و مقاومت اشاره می‌کند.

سطوح فیبوناچی ریتریسمنت از خطوط افقی برای شناسایی موقعیت سطوح پشتیبانی و مقاومت استفاده می‌کنند.

هر سطح با یک درصد خاص در ارتباط است.

این درصد نشان می‌دهد که قیمت نسبت به حرکت قبل چه مقدار اصلاح شده است.

سطوح فیبوناچی ریتریسمنت این درصدها هستند:

23.6%, 38.2%, 61.8%, 78.6%

50% هم با اینکه رسماً نسبت فیبوناچی محسوب نمی‌شود اما استفاده می‌شود.این شاخص از این جهت مفید است که می‌شود آن را بین هر نقطه قیمت عمده رسم کرد؛ مثلاً یک پایین و یک بالا را و سپس شاخص سطوح بین آن دو نقطه را ایجاد می‌کند.اگر 10 دلار به قیمت اضافه شود و بعد 2.6% دلار افت کند، 23.6% ریتریس یا اصلاح شده است؛ که یک عددِ فیبوناچی است. اعداد فیبوناچی در سرتاسر طبیعت حضور دارند و به همین دلیل است که خیلی از معامله‌گران باور دارند که این اعداد در بازارهای مالی هم دارای اهمیت هستند.

سطوح اصلاح فیبوناچی خطوط افقی هستند که مکان های احتمالی حمایت و مقاومت را نشان می دهند.

هر سطح با یکی از نسبتها یا درصدهای فوق مرتبط است.

این نشان می دهد که قیمت یک روند قبلی مجدداً خریداری شده است.

روند قبلی احتمالاً ادامه خواهد یافت. با این حال ، قیمت دارایی معمولاً قبل از وقوع ، به یکی از نسبت های ذکر شده در بالا باز می گردد.

نمودار زیر کار رتریسمنت فیبوناچی را نشان می دهد.

بیشتر سیستم عامل های معاملاتی مدرن حاوی ابزاری هستند که بطور خودکار خطوط افقی را ترسیم می کنند. توجه کنید که قیمت با نزدیک شدن به سطح حمایت و مقاومت چگونه تغییر جهت می دهد.

علاوه بر نسبتهایی که در بالا توضیح داده شد ، بسیاری از معامله گران نیز دوست دارند از سطح 50٪ استفاده کنند.

سطح اصلاح 50٪ در واقع یک نسبت فیبوناچی نیست.

با این حال ، معامله گران اغلب به دلیل تمایل قیمت دارایی ها برای ادامه در یک جهت خاص پس از 50٪ اصلاح ، از آن استفاده می کنند.

فواید و معایب فیبوناچی Retracement

علیرغم محبوبیت فیبوناچی ، این ابزارها دارای برخی معایب مفهومی و فنی هستند که معامله گران هنگام استفاده از آنها باید از آنها آگاه باشند.

استفاده از رتریسمنت فیبوناچی ذهنی است.

تاجران ممکن است از این شاخص فنی به طرق مختلف استفاده کنند.

آن دسته از معامله گرانی که با استفاده از فیبوناچی سود می برند ، اثربخشی آن را تأیید می کنند.

در همان زمان ، کسانی که پول خود را از دست می دهند ، می گویند که این غیر قابل اعتماد است.

برخی دیگر استدلال می کنند که تجزیه و تحلیل تکنیکی خودکفا است.

اگر معامله گران همه نسبت فیبوناچی یا سایر شاخص های فنی را مشاهده و استفاده می کنند ، عکس العمل های قیمت ممکن است این واقعیت را منعکس کند.

اصل اساسی هر ابزار فیبوناچی یک فرمول عددی است که هیچ اثبات منطقی ندارد.

نسبت ها ، اعداد صحیح ، توالی ها و فرمول های مشتق شده از توالی فیبوناچی فقط محصول یک فرایند ریاضی هستند.

این باعث نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ نمی شود معامله گران فیبوناچی ذاتاً غیر قابل اعتماد باشد.

با این حال ، ممکن است برای معامله گرانی که می خواهند منطق یک استراتژی را درک کنند ، ناراحت کننده باشد.

علاوه بر این ، یک فیبوناچی فقط می تواند به اصلاحات احتمالی ، معکوس ها و برگشت های خلاف جهت اشاره کند.

این سیستم برای تأیید سایر شاخص ها تلاش می کند و سیگنال های قوی یا ضعیفی را که به راحتی قابل شناسایی هستند ارائه نمی دهد.

ابزارهای معاملاتی فیبوناچی از مشکلات مشابه سایر استراتژی های معاملاتی جهانی مانند نظریه موج الیوت رنج می برند.

گفته می شود ، بسیاری از معامله گران با استفاده از نسبت های فیبوناچی برای انجام معاملات در روند های بلند مدت موفقیت کسب می کنند.

فیبوناچی در صورت استفاده همراه با سایر شاخص ها یا سیگنال های فنی می تواند حتی قوی تر شود.